Треугольник abc, у которого ав=3 , вс=4 , ас=5 , является тупоугольным? только точно.

Нет  т.к. такой треугольник по теореме, обратной теореме пифагора - прямоугольный

прямая sb перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости abc, следовательно перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости. sb⊥bd. bd=4√2 (диагональ квадрата). по теореме пифагора:

sd= √(sb^2 +bd^2) =√(25+32) =√57  

sb⊥ba, ba - проекция sa. теорема о трех перпендикулярах: если прямая (ad), проведенная на плоскости через основание наклонной (sa), перпендикулярна ее проекции (ad⊥ba), то она перпендикулярна и самой наклонной (ad⊥sa). △sad - прямоугольный.  

проверка:

sa= √(sb^2 +ab^2) =√(25+16) =√41

57=41+16

1)

tretiy priznak ravenstva treugolnikov, zadacha   дано:

af=bk,

ak=bf

доказать: ∆afb=∆bka

 

доказательство:

рассмотрим треугольники afb и bka.

ravenstvo treugolnikov po tretemu priznaku   1) af=bk (по условию).

2) ak=bf (по условию).

3) ab — общая сторона.

 

следовательно, ∆afb=∆bka по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

что и требовалось доказать.

 

2)

zadachi na tretiy priznak ravenstva treugolnikov     дано:

ab=cd,

ad=bc

доказать: ∠a=∠c