Втругольнике abc угол c прямой, а угол a равен 30 градусов.через точку c проведена прямая cm, перпендикулярная плоскости треугольника, ac=18 см, cm= 12 см. найдите расстояние от точки m до прямой ab и расстояние от точки b до плоскости acm

в треугольнике авс угол с прямой,

∆авс -прямоугольный

расстояние от точки в до плоскости асм. - это катет   вс = ас*tg30 =18*tg30 =6√3 см

гипотенуза  ∆авс   ab =√ (ac^2+bc^2)=√ (18^2+(6√3)^2)=12√3 см

высота из вершины с на сторону ав   h =ac*bc / ab =18*6√3 /12√3 = 9 см

расстояние от точки м до прямой ав    h =  √ (h^2+cm^2) =  √ (9^2 +12^2) =  15 см

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник abc - равнобедренный, с основанием ac. значит, ab=bc, а bk также является медианой, т.е. ak=ck.периметр abk p=ab+bk+ak; периметр abc=ab+ac+bc=ab+ak+kb+bc=2ab+2ak=2(ab+ak)=2(pabk-bk)=2(16-5)=2*11=22 см 2т.к. ab=bc, af=ec=ab/2=bc/2; рассмотрим треугольники afc и ceaони равны по двум сторонам (af=ec и ac - общая) и углу между ними (eac=fca)тогда углы eac=fca.значит, угол bae=bac-eac=bcfуглы fma=emc, как вертикальыетогда углы afm=180-fma-fam=mecзначит, треугольники afm=emc по стороне (ec=af) и двум прилежащим к ней углам (afm=mec и fam=ecm)тогда am=mc => треугольник amc - равнобедренный

Обозначим биссектрису am                     b                                          c                                                                             m a                            d < bac = < amd - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ab и  cd  и секущей am. значит треугольник amd - равнобедренный ,причём  ad = md. пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда cm = k, а md = ad = 3k.     по условию периметр параллелограмма равен 84 cм, тогда полупериметр равен 42 см, то есть ad + cd = 42     ad = 3k, а cd = cm + md = k + 3k = 4k         3k + 4k =  42         7k = 42         k = 6 ad = 3 * 6 = 18 см cd = 4 * 6 = 24 см ответ : 18 см, 18 см, 24 см, 24 см