Решить : 1) в треуг. abc угол c=45 градусов, ad - бисс. угла a, угол adb равен 70 градусов. найдите градусную меру угла b. 2) в треуг. abc угол b равен 99 градусов, ad - бисс. угла a, угол c меньше угла adb в 5 раз. найдите градусную меру угла c. 3) в треуг. abc угол c=30 градусов, ad - бисс. угла a, угол b больше угла adb в четыре раза. найдите градусную меру угла b.

угол adc=180-70=110,уголdac=180-155=25=уголbad,значит уголв=180-95=85

пусть угол с=х,тогда уголadb=5x,уголdab+уголadb=180-99=81

рассмотрим треугольникcad: х+81-5х+180-5х=180,значит9х=81 следовательно уголс=9градусов

пусть уголadb=x,тогда уголв=4х,уголbad=уголcad=180-5x,рассмотрим треугольникacd: 30+180-5х+180-х=180,значит 6х=210,  х=35,уголв=35*4=140

Пусть  угол  между  лучами  m и n  =х  градусов.  тогда  угол  между  лучами  n    и  с  равен  х+39  градусов.  в  сумме  эти  углы    угол  между  лучами    m    и  с.  х+х+39=157,  2х=118  градусов,  х=  59  градусов  тогда  угол  между  лучами  n    и  с  равен  59+39=98 градусов 

Трапеция авсд, вс=9, ад=15, проводим среднюю линию трапеции мн, которая параллельна вс и ад,  точки о и р пересечение средней линии с диагоналями, для треугольника авс мо=средней линии треугольника (теорема фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне угла они отсекают равные отрезки) , т.е ав=мв, то ао=ос, мо=1/2вс =9/2=4,5, то же самое для треугольника всд, рн - средняя линия =1/2вс=9/2=4,5, средняя линия трапеции мн=(ад+вс)/2=(15+9)/2=12 ор (отрезок соединяющий середины диагоналей)=мн-мо-рн=12-4,5-4,5=3