Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd точка о-центр основания, s- вершина, so=15, вд=16. найдите боковое ребро sa

боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды найдется из прямоугольного тр-ка, катетами которого являются половина диагонали квадрата основания и высота пирамиды.

sa² = so² + (bd/2)² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 = 17²

 

боковое ребро sa = 17 

Т.к. углы при основании аd в сумме составляют 90 градусов, то трапеция достраивается до прямоугольного треугольника т.к. ом _|_ сd и ав _|_ cd > ab || om если в равнобедренном треугольнике аов провести  высоту от  к основанию ав, то получится прямоугольник txmo и угол том = 90 градусов и радиус окружности ом = тх = тв+вх вс  =  15, аd  =  45, ав = 9 тв = ав/2 = 4.5 вх можно найти из ad: bc = ax: bx 45: 15 = (9+bx): bx 3*bx = 9 + bx bx = 4.5 om = 4.5+4.5 = 9 ((может быть, можно доказать, что авмо--параллелограмм, тогда вообще просто будет ав =

Сделаем рисунок.  рассмотрим треугольник nok это равнобедренный прямоугольный треугольник (   no=ko=r=12 см) его углы при основании nk равны по 45° nk=ok: sin (45°)=12: {(√2): 2}=24: √2=24*√2): (√2*√2)=12√2 см ( полезно помнить, что гипотеуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна катету, умноженному на  √2)mn   можно найти по т. косинусов. но можно обойтись и без нее. разделим равнобедренный треугольник mon ( его боковые стороны - два радиуса)   высотой к основанию mn  на два равных прямоугольных треугольника и  найдем половину mn. 0,5 mn=no*cos (30°)=(12*√3): 2=6√3 см mn=2*6√3=12√3 см