Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 40 градусам! найдите угол при основании этого треугольника. ответ дайте в градусах

тк. внешний угол является смежным в внутренним углом тругольника, а сумма смежных углов =180 , то найдем соответсвующий ему внутренний: 180-40 = 140.   этот угол явлеятся углом при вершине, т.к . в треугольнике не может быть большо одного тупого угла. следовательно найдем углы при основании. тут есть два способа. 1) (180-140)/2= 20 ( т.к. сумма углов труегольника = 180, а углы при основании равнобедренного треугольника равны). либо второй способ: 40/ 2=20( т.к. внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, а углв при основаннии равнобедренного равны).

ответ: 20 градусов. 

так как в равнобедреном треугольнике углы при основании равны то угл1=углу2. 180-40=140градусов это будет угл3 тюк в треугольнике не может быть два угла больше 90 градусов т.к. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.таким образом (180-140): 2=20градусов это и будет угл при основании

Построим равнобедренный треугольник авс с основанием ав. проведем высоты ад и ве. рассмотрим треугольники acд и bcе.  ac=bc (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол асв - общий, углы aдc=bеc=90 (так как aд и bе высоты).  сумма углов треугольника равна 180 градусам.  в треугольнике acд угол caд=180-(aдc+асв)=180 - 90 - аcв=90-асв градусов.  в треугольнике bcе угол cbе=180- (bеc+асв)=180- 90 -асв=90-аcв градусов.  значит: углы caд=cbе.  следовательно, треугольники acд и bcе равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).  так как треугольники acд и bcе равны то и соответствующие стороны равны: aд=bе. 

Дана трапеция abcd. основания равны 4 и 12. высота=  3 после того, как мы опустили высоту, образовался прямоугольный треугольник, с катетом равным 3 (высота в трапеции)  опустим ещё одну высоту, она тоже будет равна 3.  в центре трапеции образовался прямоугольник. стороны которого равны 3 и 4 (так как, верхнее основание в трапеции было равно 4) 12- 4= 8.  8: 2=4 (это катеты в прямоугольных треугольниках.) два катеты в каждом треугольнике нам известны, они равны 3 и 4. теперь по теореме пифагора найдём гипотенузу (которая является боковой стороной в трапеции) a^2=b^2 + c^2/ a^2= 3^2 + 4^2= 25. а= квадратный корень из 25 = 5. значит боковая сторона в равнобедренной трапеции равна 5.