Периметр прямоугольника равен 24 а диагональ равна квадратный корень из 74 найдите площадь этого прямоугольника

 

здесь можно даже не решая систему сказать, что площадь = ab = 35 (впрочем, решение несложно, легко получить, что стороны равны 5 и 7)

 

диагональ д - это гипотенуза прямоугольных треугольников, на которые она делит прямоугольник

по теореме пифагора а^2+b^2=д^2

a^2+b^2=74

периметр p=2*(а+b)=24

a+b=12

a=12-b

(12-b)^2+b^2=74

144+b^2-24b+b^2=74

2b^2-24b+70=0

по теореме виета: b1=5

b2=7

а1=7

а2=5

s=ab=5*7=35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Впрямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков на которые она делит гипотенузу. например, в треугольнике авс с прямым углом с и высотой сн, сн=√(ан·вн). катет равен среднему пропорциональному проекции катета на гипотенузу и всей гипотенузы. ас=√(ан·ав), вс=√(вн·ав). эти формулы выводятся из подобия треугольников, которые образуются при проведении высоты. высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

Поскольку   a1b и bc перпендикулярны, то перпендикулярны, также, аb   и   bc,   потому,   что   a1b   и   аb   лежат   в   одной   плоскости.   из   чего следует,   что   основанием   параллелепипеда   является   прямоугольник, по определению.  все   углы, вершины угла,   параллелепипеда   прямые,   значит это прямоугольный параллелепипед. квадрат    диагонали   прямоугольного   параллелепипеда   равен  сумме квадратов   трёх   его  измерений. d=√144+16+9=13   см. площадь поверхности параллелепипеда = 12*4*2+12*3*2+4*3*2=  192 см²