Дан равнобедренный треугольник , боковая сторона которого равна 3 см, а угол при основании α. найти периметр треугольника

угол при вершине равен 180-2α

основание x найдем по теореме косинусов:

x²=9+2*9(1-cos(180-2α))=9+18+18cos(2α)=9(3+2cos(2α))

x=3√(3+2cos(2α))

периметр равен 6+x

Можно решать так - 1) находим площадь  по формуле герона ( эту формулу знать обязаны)                  s=                     где р- полупериметр, т.е р=(15+17+8)/2=20                 s=60               теперь - меньшая высота лежит против большей стороны               находим h  из формулы    s=a*h/2                               h=2*60/17=120/17     2) другой способ (именно для нашего треугольника) если проверить , то получится, что он прямоугольный   с гипотенузой 17. откуда  17*h=8*15       h=120/17

1) a(8; 4); b(3; -2); c = 1/4*a - 2b = (2; 1) - (6; -4) = (-4; 5) |c| = √[(-4)^2 + 5^2] = √(16 + 25) = √41 2) o(-11; 2); y(-5; -6) r = |oy| = √[(-5+11)^2 + (-6-2)^2] = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10 уравнение окружности: (x + 11)^2 + (y - 2)^2 = 10^2 = 100 3) мне удалось доказать, что bhc - прямоугольный треугольник, < bhc = 90°; гипотенуза bc = 15. нам надо найти сторону ab, но как ее искать, я не понимаю. 4) а) треугольники apd и bpc подобны, потому что углы apd = bpc (вертикальные углы равны), а стороны попарно параллельны. bp || pd; cp || ap (одна прямая bd и ac); ad || bc. б) ap : pc = 3 : 2 = k - коэффициент подобия. отношение площадей s(apd) : s(cpb) = k^2 = 9 : 4 s(cpb) = 117/9*4 = 13*4 = 52