Впрямоуголной трапеции меньшее основание равно 3 см , большая боковая сторона равна 4 см , а один из углов трапеции равен 150 грудусов . наидите площадь трапеции

трапецию можно разбить на прямоугольник (одна из сторон 3см) и прямоуг.треугольник (с гипотенузой 4см и углом (150-90=60)градусов).  в треугольнике найдем катеты:   1. 4*sin 60=2v3см  2. 4*cos60=2см - это и катет прям.треуг., и высота трапеции, и ширина прямоугольника.  площадь прямоугольника: 3*2=6кв.см.  площадь прям.треуг.  2*2v3/2=2v3кв.см  площадь трапеции есть сумма площадей прямоуг. и прям.треуг.  площадь трапеции  s=6+2v3~9,46кв.см.  примечание: v3- это корень из трех.

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

По теореме синусов: ас/sinb = bc/sinaa = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2 получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,    ас = 3теперь найдем ав: ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)==6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно) ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8