Квадрад abcd расположен внутри сферы так, что точки a, b, c, d лежат на поверхности сферы. центр сферы удален от плоскости квадрата на расстоянии, равное 8 см. вычислите длину стороны квадрата, если длина радиуса сферы равна 10 см.

легко

нарисуем окружность и палку в нем, палка - сторона квадрата, окружность - просто   вид сбоку этого шара

раз на 8 см удален, то это высота перпендикуляр к квадрату, значит и к этой линии в круге

а ну и проведем еще радиус в самый низ этой линии, у нас получится прямоугольник 

гипотенуза 10, катет 8. второй катет - это половина стороны квадрата

значит 100-64=36   ну и значит половина стороны равна 6, по пифагору

а сама сторона равна 12

предисловие: всё что в вот таких скобках * * писать не надо, это комментарии, чтобы было понятно.

рассматриваем треугольник авс - прямоугольный *где угола=90°, чтобы было понятно, что к чему, т. к. я пишу без рисунка*

пусть уголс=60° (по условию).

уголс + уголв = 90° (по свойству острых углов в пр-м тр-ке), следовательно

уголв = 90° - уголс = 90° - 60° = 30°, значит (*катет*) ас = 1/2*вс (*половине гипотенузы*) (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°)

ас + вс = 9 см (по условию)

пусть вс = х, тогда ас = 1/2*х. имеем уравнение

х + 1/2*х = 9,

*превращаем х в неправильную дробь*

2\2*х + 1/2*х = 9,

3\2*х = 9,

х = 9 / 3/2 = *при делении переворачиваем дробь, получаем* 9*2/3 = 6

вс = 6 (см)

ответ: вс = 6 см.

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.  

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен  

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = 32 + 52 - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма.  

h²=25²-7²=574

h=24 cм