Точки а и с лежат по разные стороны от прямой bd. докажите, что если ab параллельна cd и ав=cd, то треугольник abd = треугольнику cdb.

Обозначим сторону квадрата 2x. треугольник аве - равнобедренный. высота из вершины е на сторону ав делит ав пополам.  точка е равноудалена от точек  а и  в и лежит на серединном перпендикуляре к ав, ав || сd   поэтому точка е равноудалена от точек с и d. се=√13. обозначим   высоту треугольника аве у, тогда высота равнобедренного треугольника сde   будет равна (2x-y)   по теореме пифагора х²+у²=25 х²+(2х-у)²=13 4х²-4ху+12=0 ху-х²=3 х(у-х)=3 х=3   у=4 сторона квадрата 2х=2·3=6 2х-у=2 проверка  3²+4²=25 2²+3²=13 ответ 6 м

трапеция abcd, средняя линия mf, диагональ bd, точка пересечения средней линии и дагонали o.

рассмотрим треугольники abd и mbo. угол mob = углу adb (как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых mo и ad), угол abd - общий. следовательно треугольники abd и mbo подобные.

отсюда ab/mb=ad/mo

ab=2*mb (т.к. средняя линия трапеции делит боковые стороны пополам)

ad/mo=2, т.к. mo=6, то ad=12

длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, то есть mf=(ad+bc)/2

mf=18

ad+bc=36

основания трапеции:

ad=12

bc=24