Решить ! дана правильная четырехугольная пирамида. стороны основания а, высота н. найти 1) боковое ребро, 2) угол между боковым ребром и основанием, 3) двугранный угол при основании

1) боковое ребро,

as= 

 

2) угол между боковым ребром и основанием

tga= h : (a sqrt2) / 2= 2н/а * sqrt 2=h*sqrt2 / a

 

3) двугранный угол при основании

sm- апофема   уг smo - линейный угол двугранного адсs(dc)

tgsmo= h : 1/2а=2н/а

1)  30*. 30*. 120*.

2)  40*.  80*.  60*.

3)  12 см.  24 см.  24 см.

Объяснение:

1.  ∠2+∠4 = 180*

∠4=5∠2;  

∠2 + 5∠2 =180*;

6∠2 = 180*;

∠2 = 180* : 6 = 30*.

∠4 = 5*30=150*.

∠1=∠2 = 30* - углы при основании равнобедренного треугольника.

∠3=180-2*30* = 180*-60*=120*.

***

2.  Дано. ∠1:∠2:∠3=2:4:3;

Найти ∠1, ∠2, ∠3.

Решение.

Сумма углов треугольнике равна 180*

Пусть ∠1 = 2х.

Тогда ∠2=4х, ∠3=3х.

2х+4х+3х=180*;

9x=180*;

x=180* :9 = 20*.

Тогда

∠1=2х = 2*20 = 40*.

∠2 = 4х = 4*20=80*.

∠3= 3х = 3*20=60*.

***

3.   Дано.  АВС - равнобедренный треугольник.  Р=60см. Одна сторона равна 12 см. Найти все стороны.

Решение.

Пусть стороны равны a, b, c.

Периметр Р=a+b+с, где a=b.  c=12 см.   Тогда:

2a + 12 =60;

2а=60-12;

2а=48;

а=b= 24 см.

ответ:  АВ  = 5;  ВО = 12;  ДО = 20;  ДМ = 15;  МО = 25;  ON = 24;  ОР = 18.

Объяснение: Для нахождения сторон применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На рисунке все треугольники кроме треугольника АВО являются прямоугольными. В треугольнике АВО не указан угол 90 градусов. Но, можно предполагать, что линия ДВА является прямой.  Если это так, то и треугольник АВО будет прямоугольным. Будем исходить из того, что линия ДВА - прямая.  И так.

АВ = √(СВ² +АС²) = √(4² + 3²) = √25 = 5

ВО = √(АО² - АВ²) = √(13²- 5²) = √144 = 12

ДО = √(ДВ²+ВО²) = √(16² +12²) =√400 = 20

ДМ = √(ДК²+КМ²) = √(12²+9²) = √225 = 15

МО = √(ДО² + ДМ²) = √(20² + 15²) = √625 = 25

ON = √(ОМ² - MN²) = √(25² - 7²) = √576 = 24

ОР = √(PN² - NO²) = √(30² - 24²) = √324 = 18