Впрямоуголном треуголнике klm с прямым углом l проведена высота lp. докажите, что lp^2 = kp*mp

допустим, что klm - правильный прямоугольный треугольник, то lk = lm=km и kp = pm. от суда следует, что треугольники lkp и lmp подобны и являются правильными прямоугольными треугольниками, то kp=lp=mp.

по этому lp*lp=kp*mp  

   

§11. подобие фигур  →  номер  8

1)  проведем биссектрису угла nq.

2)  отметим на ней точку о, опустим перпендикуляры of и ое на стороны угла.

3)  построим окружность с центром в точке о и радиусом

ое.

4)  проведем луч na, который пересекает окружность в точке т.

5)  проведем прямую ао1, так что ао1 || то. тогда δnto и δnao1 подобны, так что

6) построим окружность с центром в точке 01 и радиусом о1а1.

докажем, что эта окружность искомая, то есть а01 = = 01м = 01р, где 01ми 01р — перпендикуляры из точки 01 на стороны угла.

А) sin157° > 0      угол 157°во второй четверти, синус во второй положителенsin275° < 0        угол 275° в четвертой четверти, синус в четвертой четверти отрицательныйsin(-401°)=-sin 410°=-sin (360°+50°)=-sin 50°< 0sin910° =sin (720°+180°+10°)=sin (180+10)°=-sin 10°< 0sin328° =sin (360°-32°)=-sin 32°< 0ответ. произведение имеет знак +b) cos73° > 0      cos140° < 0  вторая четверть    cos236° < 0    третья четверть      cos301° > 0  четвертая четверть        cos(-384°) = cos 384°=cos (360°+24°)=cos 24°> 0  первая четверть      cos1000°=cos( 360°+360°+280°)=cos 280°> 0  четвертая четвертьответ. произведение имеет знак +