Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. двугранный угол при основании равен а (альфа найти объём пирамиды.

1) основанием высоты dh является точка н, точка пересечения медиан (биссектрис и высот) основания пирамиды. ob - высота, медиана и биссектриса основания abc

2) ов = 3· он, из δоdh найдем но: tgα = dh: oh  ⇒oh = dh: tgα  ⇒ ob = 3· dh: tgα = 18: tgα

3) из  δboc найдем cb: cos30 = bo: cb  ⇒ cb = bo: cos30 = bo: (√3/2) = 36/(√3·tgα)

4) s  δabc = 0.5·bo·bc = 0.5·    (18: tgα )·  36/(√3·tgα) = (108√3)/tg²α

5) v пирамиды = (1/3)·sδabc  · dh = (1/3)·  (108√3/tg²α  )  · 6 = 216√3/tg²α

 

 

 

 

 

 

 

 

Решено с теореме Пифагорой

Объяснение:

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АВ = 36 см, ВС = 29 см, АС = 25 см. Высота СН делит сторону АВ на отрезки ВН = х см, и АН = 36 – х см.

Высота СН разделила треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: ВСН и АСН. В каждом из них запишем СН по теореме Пифагора.

CH² = AC² - AH² = 25² – (36 – x)² = 625 – 1296 + 72x – x² = 72x – x² - 671

CH² = BC² - BH² = 29² - x² = 841 – x².

Получаем уравнение:

72x – x² - 671 = 841 – x²

72х = 1512

х = 21 (см) – отрезок ВН.

CH = √(BC² - BH²) = √(841 – 441) = √400 = 20 (см).

ответ: высота СН равна 20 см.

рисунок к во вложении

по рисунку,

дано:

флагшток, тросс и расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле, составляют прямоугольный треугольник, где:

флагшток (b) - катет

расстояние от основания до места крепления (а) - катет

тросс (с) - гипотенуза

флагшток, закрепленный вертикально, перпендикулярен земле угол, между а и b = 90°.

найти: длину катета а.

решение: по теореме пифагора:

c²=a²+b²

a=√(c²-b²)

c=6.5 м

b=6.3 м

a=√(6.5²-6.3²) м

a=√2.56 м

a=1.6 м

ответ: расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1.6 м