Вравнобедренном δ abc с углом при вершине 120 градусов и основании 10 см. 1. найти площадь abc 2. решить, если угол при вершине 60 градусов

1

с углом при вершине 120 градусов

по теореме косинусов - боковая сторона   - b

10^2 = b^2 + b^2 - 2b^2*cos120 = 2b^2 (1-cos120)

b^2 =10^2 / (  2(1-cos120))=100 /3

площадь abc  

s=1/2*b^2*sin120=   1/2 *100/3 *√3/2=   25/√3   или   25√3/3

2

с углом при вершине 60 градусов

по теореме косинусов - боковая сторона   - b

10^2 = b^2 + b^2 - 2b^2*cos120 = 2b^2 (1-cos60)

b^2 =10^2 / (  2(1-cos60))=100

площадь abc  

s=1/2*b^2*sin60=   1/2 *100*√3/2=   25√3    

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис). т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,   эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении  2: 1, считая от вершины  , т.е.  ао=во=со,  .эти отрезки -  проекции наклонных ма, мв, мс  поскольку проекции равны, то и наклонные равны.  т.е.  ма=мв=мс ма по т. пифагора ма=√ (ао²+мо²)  ао - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле r=a/√3 или найти длину высоты данного правильного треугольника,   и  2 ее трети  и будут проекциями наклонных   , т.е.   равны ао. h=a√3): 2=6√3): 2=3√3 ao=3√3): 3)·2=2√3 ма=√(ао² +  мо²)=√(12+4)= 4 см

Треугольник авс. ав и вс боковые стороны (они равны). ас основание. из вершины а проводишь биссектрису, до пересечения со стороной вс. биссектриса делит угол пополам.  если угол между биссектрисой и основанием ас -  34°, то угол при основании = 34*2 = 68°  углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равна 68°.  сумма углов треугольника равна 180°, значит угол при вершине в равен  180 - (68 + 68) = 44° . медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является и биссектрисой. поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет равен 44: 2 = 22°