Стороны одного треугольника равны 8см, 6 см, 5см. меньшая сторона второго треугольника , подобного первому, равна 2, 5 см . найдите другие стороны второго треугольника.

5: 2,5=2 - коэффициент подобия

6: 2=3 (см) - 2 сторона

8: 2=4 (см) - 3 сторона

Для получения вектора суммы  начало второго вектора совмещается с концом первого, а сумма векторов есть вектор, с началом, с началом первого, и концом, с концом 2-го для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое). вектор d1b1 = ab1-ad1 = a-b. вектор ов1 = (2/3)*d1b1 = (2/3)*(a-b). вектор ав1= ао+ов1  =>   вектор ao=ab1-ob1  => ao= a - (2/3)*(a-b). или вектор ао=(1/3)а+(2/3)b. или так: вектор a1d1=ad1-aa1=b-c. вектор a1b1=ab1-aa1=a-c. тогда вектор d1b1=a1b1-a1d1=(a--c)=a-b. а далее - по первому варианту. ответ: вектор ао=(1/3)а+(2/3)b.

Выразим площадь ромба через площади треугольников. ромб имеет удивительное свойство:   его диагонали взаимно перпендикуляры и делят   его  углы пополам. пусть  авсd-ромб   о-точка пересечения диагоналей   уголв=120  градусам рассмотри треугольник aob. в нем угол abo=60   aob=90 тогда   bao=30 против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы   значит bo=22 по теореме пифагора ab²=ao²+bo²     ao²=ab²-bo²=44²-22²=1452 ao=√1452≈22√3 sтр=22√3*22=484√3 аналогично доказываются другие треугольники. их площади будут равны. sромба=484√3*4=1936√3