Втреугольнике авс угол а меньше угла в в три раза , а внешний угол при вершине а больше внешнего угла при вершине в на 40 градусов . найдите внутренние углы треугольника авс ?

180-40=140 140/2=70 - внешний б (угол а) 70-40=30 - угол б(внешний а) 180-30-70=80 - угол с

высота правильной пирамиды имеет основание в точке пересечения высот основания.

в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольк. значит в нем высоты медианы и биссектрисы и равны между собой.

рассмотрим основание пирамиды. найдем в нем высоту основания по теореме пифагора

высота основания =   а * (корень из 3) /2

по свойству медиан расстояние от вершины треугольника в основании пирамиды до точки пересечения медиан = (2/3) * высоты =  (2/3)*  а * (корень из 3) /2 =  а * (корень из 3) /3

этот отрезок, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим высоту пирамиды

= корень из ( б^2 -   (а * (корень из 3) /3)^2  ) =

 

 

 

 

 

 

s(amb)=s(bmc) => s(amb = 1/2 s(abc)ak - медиана треугольника amb, так как bk=kms(abk)=s(amk)=1/2 s(abm) = 1/4 s(abc)проведем ml параллельно apml - средняя линия acp (так как ml параллельна ap и am=mc) => pl=lckp - средняя линия bmp=> pl=pbpl=lc; pl=pb => pl=lc=pb

 

  s(bkp)/ s(mbc)= 1/2* sinb * bk* bp/1/2* sinb * bm*bc ( при этом мы знаем, что bk=1/2 bm и bp = 1/3 bc)=> s(bkp)/ s(mbc)=1/6

получаем: s(amk)=1/2s( bcm) ; s(bpk)= 1/6s(bcm) ; из этого следует, что bcm=2amk=6bpk.

2amk=6bpk ; amk=3bpk.

ответ: 3: 1