Найдите отношения объемов цилиндра и конуса , вписанных в один и тот же шар, если высота и цилиндра , и конуса равны радиусу шара

Пусть сторона большого квадрата 4х, тогда сторона зеленого квадрата 2х (с каждой стороны "отрезан" кусок стороной х)

Площадь большого квадрата S=16x^2, площадь зеленого квадрата 4x^2.

 

Заметим, что в каждом синем прямоугольнике площади делятся пополам, а в сумме площадь составляет (16-4)x^2=12 x^2, тогда для того, чтобы получить площадь второго квадрата, к площади зеленого квадратика нужно прибавить половину площадей прямоугольничков, т.е. S1=4x^2+(12x^2)/2=10x^2

 

Отношение площадей равно S/S1=16/10=8/5.

третий угол(альфа) равен 180-30-45=105 град

тогда по теореме синусов

а/sina=b/sinb=c/sinc          c- это гамма пусть будет,

тогда напротив стороны АС лежит угол В, значит теорему синусов можно записать так:

СВ/sina=AC/sinb=AB/sinc, тогда подставим известное

СВ/sin105=12/sin45=AB/sin30

Поскольку надо найти только АВ, то нас интересует только выражение

12/sin45=AB/sin30, где sin45=кореньиз2/2, а /sin30=0,5, тогда получим:

12*2/корень из2=0,5*АВ

тогда АВ=12/корень из 2

ответ: АВ = 12/корень из 2