Все три , надо 1 ответ: х=-1, 75 2 ответ: 7, 5 3 ответ: 24

признак средней линии в треугольнике: если отрезок соединяет середину стороны с точкой на другой стороне и параллелен третьей стороне, то он является средней линией.

p - середина ab

pf||bc => pf - средняя линия (по признаку) => f - середина ac.

pk||ac => pk - средняя линия (по признаку) => k - середина bc.

fk - средняя линия (по определению: соединяет середины сторон).

средняя линия в треугольнике соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

fk=ab/2=16/2=8

a) пусть середины ребер ac и bc - соответственно d и e .

de - очевидно 3 , поэтому надо доказать что апофемы пирамиды md и me тоже равны трем.

рассмотрим треугольник ame . он по условию прямоугольный с прямым углом m ( ma перпендикулярно mbc )

высота mo проецируется в центр основания abc ( пирамида правильная   )

ae = 6√3/2 = 3√3

ao=2√3

eo = √3

пусть высота mo - h

тогда по теореме пифагора

h^2+(√3)^2+h^2+(2√3)^2=(3√3)^2

откуда h=√6

me^2 = h^2+3

me=3

доказано.

б) пусть с - начало координат

ось x - ca

ось y   - перпендикулярно x в сторону b

ось z - перпендикулярно abc в сторону m

координаты точек

d(3; 0; 0)

e(3/2; 3√3/2; 0)

m(3; √3; √6)

уравнение плоскости dem

ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек

3a+d=0

3a/2+3√3b/2+d=0

3a+√3b+√6c+d=0

пусть d= -6 тогда a=2 b=2/√3 c= - 2/√6

2x+ 2y/√3 - 2z/√6 - 6 =0

k=√ (4+4/3+4/6) = √6

нормализованное уравнение

2x/√6+ 2y/(√3√6) - 2z/(√6√6) - 6/√6 =0

расстояние от с (начала координат)   до плоскости dem равно

6/√6 = √6