Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник.сделайте чертеж.

На стороне CD прямоугольника ABCD поставили точку N. Чему равна площадь ANB если площадь прямоугольника 52 см²?

Дано: ABCD — прямоугольник, т.N∈CD, Sabcd= 52 см².

Найти: SΔanb.

Решение.

Проведём прямую NK такую, что NK⟂АВ, т.К∈АВ.

SΔanb=SΔbnk+SΔank

NK разделяет прямоугольник ABCD еще на два разных прямоугольника: KBCN и AKND.

Одним из свойств прямоугольника является то, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

А это значит, что ΔBNK=ΔNBC и ΔANK=ΔNAD. Их площади тоже равны.

Отсюда, SΔbnk+SΔank=SΔnbc+SΔnad=½Sabcd.

SΔanb=½Sabcd= 52:2= 26 (см²).

ОТВЕТ: 26 см².

BD1

Объяснение:

   Фигура ACB1B - правильная треугольная пирамида. В основании её равносторонний треугольник ACB1: AC = AB1 = CB1 (диагонали граней куба), и боковые ребра равны между собой BA = BC = BB1; (это просто стороны куба). Это означает, что точка B проектируется на плоскость ACB1 в центр треугольника ACB1 - точку O. (ну, у равностороннего треугольника все центры совпадают, можете выбирать, какой именно центр, но по логике это центр описанной окружности). То есть, BO перпендикулярно плоскости ACB1.

    Фигура ACB1D1 - тоже правильная треугольная пирамида, причем у неё равны между собой все ребра (все ребра этой пирамиды - диагонали граней куба). Поэтому D1O перпендикулярно плоскости ACB1;.

    Поскольку через точку O можно провести только один перпендикуляр к плоскости ACB1, точки B, O, D1 лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскости ACB1, то есть прямая D1B и есть тот самый перпендикуляр на плоскость ACB1.

PS: Извиняйте за кривой рисунок, линейки при себе не было, всё делалось на скорую руку