Gри перемножении чисел, из которых одно на 10 больше другого, ученик допустил ошибку, уменьшив на 4 цифру десятков в произведении. при делении (для проверки ответа) полцченного произведения на меньший из множителейон получил в частном 39, а в остатке 22. найти множители

пусть первое число - x и второе - y. не нарушая общности предположим что x< y то есть y=x+10.по условию ученик при подсчете произведения допустил ошибку, уменьшив на 4 цифру десятков то есть произведение уменьшилось на 40 то есть он получил xy-40=x(x+10)-40=x^2+10x-40. теперь когда он поделил на x он получил в остатке 22 а в частном 39 то есть 

-2 нам не подходит. ответ: 31и 41

Углы равнобедренного треугольника при основании обозначим равные углы (х) тогда углы треугольника могут быть: х, х, 180-2х теперь запишем уравнение по условию: х + 40 = х + 180-2х   или     180-2х + 40 = х + х 2х = 140   или                     4х = 220 х = 70   или                         х = 55 тогда углы: 70, 70, 40   или   55, 55, 70

Пишу в ответ, потому что пятая полезная, хоть и простая, может, еще кому пригодится. 1) произведение стороны на высоту к ней равно удвоенной площади, поэтому вторая высота 2. 2) пусть m лежит на вс, n на ac, k на ab. о - центр окружности. пусть угол kmp =  α; тогда угол kop = 2*α; углы oka и ona - прямые, поэтому угол  bac =  180° - 2*α; также вычисляются и другие углы.  88°; 48°; 44°; 3) центр вписанной окружности делит биссектрису в пропорции (a+b)/c; или (p-c)/c; где с - та сторона, к которой проведена биссектриса. [это просто доказать - надо два раза применить известное свойство биссектрисы, сначала к стороне с - она делится биссектрисой  на отрезки ca/(a+b) и  cb/(a+b);   так как центр окружности лежит на всех трех биссектрисах, то сама биссектриса к стороне с делится биссектрисой к стороне b на отрезки в отношении a/(ca/(a+b)) = (a+b)/c; ]то есть  34/13 = (p - 39)/39; p = 141; 4) тр-ки abc и ahb подобны; ah/ab = ab/ac; ab^2 = 5*45; ab = 15; 5) е сли продлить ab и dc до пересечения в точке e, то тр-к ade прямоугольный. так как вce подобен ade, то be/ae = 9/45 = 1/5; и ae - be = 24; откуда be = 6; ae = 30; пусть o - центр окружности, n точка касания её c cd, m - середина ab. о конечно же лежит на перпендикуляре к ав в его середине, поэтому  омen ( : ) ) - прямоугольник. то есть радиус окружности 6 + 24/2 = 18;