Дано abcda1b1c1d1 - 3 уг. прямая призма треугольник авс - прямоугольный, равнобедренный угол с- 90 ав- 4см sнаиб.гр-32√2 v-?

Теорема.
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Доказательство.
Пусть треугольнике АВС АВ^2=АС^2+ВС^2. Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольнй треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В1^2=А1С1^2+В1С1^2, и, значит, А1В1^2=АС^2+ВС^2. Но АС^2+ВС^2=АВ^2, откуда А1В1=АВ
Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, поэтому <С=<С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана 

Для начало заметим то что  наш треугольник прямоугольный , так как удовлетворяет теореме пифагора 3^2+4^2=5^2. 
Так как  треугольник CAD  прямоугольный и еще равнобедренный ,то DA=√3^2+3^2=3√2 . 
Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF ,  DF=DM . 
найдем AF ; 
так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL,  а так как AF=AL
2AF=P-2DC , так как  DF=DM,  MC=CL 
AF=p-DC ,  здесь уже p - полупериметр  . 
AF=(3√2+6)/2 - 3   = 3√2/2 

Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2)/2 -1       =       (4+3√2)/2
Теперь EF=AE-AF=((4+3√2) - 3√2)/2   =  2