Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протележну сторону у відношені 3: 4 рауючи від вершини кута тупого кута периметр перелелограма дорівнює 80см. знайдіть його сторони.

авсd - паралелограм

ак - бісектриса і січна при паралельних вс і аd

різносторонні кути  < akb=< kad

< kab=< kad= < bka

отже, у трикут.авк кути при основы рывны, трикутник авк-рывнобедрений

сторони ав=вк=3, ав=сd=3

p=3+3+4+3+4+3=20

p=80cм

80: 20=4(см) - 1частина

4*3=12(см) - коротша сторона паралелограма

(4+3)*4=28(см) - довша сторона паралелограма

перевірка:

p=(12+28)*2=80(см)

Площадь боковой грани призмы: 144: 3=48 (три равных боковых грани).значит сторона основания призмы и высота призмы равна √48= 4√3.многогранник, вершинами которого служат центры всех граней призмы - это две равные правильные пирамиды. высота одной такой пирамиды  равна половине высоты призмы (2√3), а    основание - правильный треугольник со сторонами, равными средним линиям треугольника - основания призмы - 2√3.so=(√3/4)*a² или so=3√3.vпирамиды=(1/3)so*h=(1/3)3√3*2√3=6.тогда объем искомого многогранника равен 2*vпирамиды или  v=2*6=12.ответ: v=12. подробнее - на -

Δabc :   ab = bc = ac = b am⊥(δabc)  ⇒  ∠mab =  ∠mac = 90° δmab :     ∠mab = 90°; tg∠mba = 0,5    ⇒ ma = ab*tg∠mba = 0,5b δabc : ak⊥bc    ⇒ ak = b*sin60° = b√3/2 ab=ac - проекции наклонных на плоскость равны  ⇒  равны наклонные  mb = mc    ⇒ δbmc - равнобедренный    ⇒  mk⊥bc    ⇒ ∠mka равен двугранному углу между плоскостями    mbc и abc. δmka :   ∠mak = 90°; ma = 0,5b;   ak = b√3/2    ⇒ tg∠mka = ma  /  ak = 0,5b / (b√3/2) =      ⇒ ∠mka = 30° ответ: двугранный угол равен 30°