Втреугольнике abc угол с равен 90 градусов. один из катетов треугольника равен 6 , высота опущеннач из вершины с равна 3, 6. надите длину другого катета.

пусть высота вк=3.6, ас=6

тогда проэкция катета на гипотенузу равна по теореме пифагора

по свойству прямоугольного треугольника гипотенуза равна

по теореме пифагора второй катет равен

 

Рассмотрим треуг-ик авс. угол в - также прямой в прямоугольной трапеции. зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, найдем угол асв: < acb=90-< bac=90-45=45° значит, прямоугольный треуг-ик авс - равнобедренный, т.к. углы при его основании ас равны. ав=вс рассмотрим треуг-ик acd: < acd=< bcd-< acb=135-45=90° < cad=< bad-45=90-45=45° < adc=90-< cad=90-45=45° таким образом, прямоугольный треуг-ик acd - равнобедренный с равными углами при основании ad. построим высоту трапеции сн, которая будет равна короткой стороне ав и разделит acd на два равных прямоугольных треугольника анс и dhc. в равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию, является также и медианой, значит ан=dh=30: 2=15 см в прямоугольных равных треугольниках анс и dhc углы асн и dch равны также по 45 градусов (90-45=45°). это тоже равнобедренные треугольники, где ан=dh=ch=15 см. значит, и ав=15 см имеется три равных прямоугольных равнобедренных треугольника авс, анс и dhc с равными катетами по 15 см. 

Пусть abcd данный четырехугольник и o точка пересечения его диагоналей. треугольники aod и cob равны .у них углы при вершине o равны как вертикальные,а od=ob и oa=oc по условию теоремы. значит, углы obc и oda равны,а они являются внутреними накрест лежащими для прямых ad и bc и секущей bd. по признаку паралельности прямых ррямые ad и bc паралельны. так же доказывается параллельность прямых ab и cd с равенства треугольников aob и cod. так как противолежащие стороны четырехугольника параллельный , то по определению этот четырёхугольник- параллелограмм .теорема доказана.