Если можно с чертежом, )) из вершины а прямого угла треугольника авс проведен перпендикуляр ам к плоскости треугольника. вычислите расстояние от точки м до стороны вс треугольника, если ам=1, ав=3, ас=4

∠аов и ∠cod вертикальные,

∠вос и ∠aod вертикальные.

проведем:

ое - биссектрису ∠аов,

of - биссектрису ∠сod,

ok - биссектрису ∠boc,

om - биссектрису ∠aod.

сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

∠воа и ∠вос смежные, значит их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит

2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°

2(∠2 + ∠3) = 180°

∠2 + ∠3 = 90°, значит

ое⊥ок.

∠сов и ∠cod смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:

of⊥ok.

углы еок и fok имеют общую сторону ок и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ое и of являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.

что и требовалось доказать.

Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.

Объяснение:

Предположим, что искомая проекция равна Х (см), тогда соседняя проекция другой стороны на большую сторону равна:  30-Х (см). Выразим по теореме Пифагора высоту, которая проведена  к большей стороне треугольника, используя две другие стороны исходного треугольника, получим:

5² - х² = 29² - (30-х)²

25 - х² = 841 - 900 + 60х - х²

60х = 25-841+900

60х = 84

х= 1,4 (см)  

ответ: Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.