На стороне вс треугольника авс выбрана точка d так, что bd: dc=3: 2, точка к-середина отрезка ав, точка f-середина отрезка ad, кf=6см, угол adc=100градусов.найдите вс и угол afk

в ∆ авd точки к и f – середины боковых сторон. ⇒

кf - средняя линия∆ авd и равна половине основания. ⇒ 

вd=6•2=12 см

по условию bd: dc=3: 2,  значит,  длина одной части равна  этого отношения 12: 3= 4 см.

dc=4•2=8см  ⇒

  вс=12+8=20  (см)

∠bdc– развернутый и равен 180°

∠аdc= ∠bdc-∠adc=180°-100°=80°

средняя линия треугольника параллельна  его основанию. ad - секущая при параллельных kf и аd.⇒ 

∠аfk=∠adb=80°как соответственные. 

Рассмотрим треугольники aed, ebc. докажем то что они равные: 1)ae=eb(по условию)2)ed=ec(по условию)3)угол aed равен углу bec(рассмотрите ab || dc и секущие ed, ec) нам дан параллелограмм. в нем противоположеные углы равны. значит, угол а равен углу с, а угол в равен углу d. в тр-ке ebc угол с равен углу d тр-ка aed. тр-ик edc- равнобедренный. угол с равен углу d. сумма углов bce и ecd = сумме ade и edc. следовательно, в прямоугольнике abcd, угол с = d, но по признаку параллелограмма противоположенные углы равны, угол с = a, b = d. но с= d = b = a получается что все 4 угла равны ч.т.д

Допустим угол а равен 47 градусов,нужно найти угол b,d  ,c сумма углов прилежащих к 1 стороне параллельно равно 180градусов , от сюда следует : угол а+ угол в =180 градусов , угол в угол с=180 градусов , угол с+ угол d=180 градусов , угол а угол d=180градусов  угол а+ угол в=180 градусов  47 угол в=180 градусов  угол в=180 - 47 угол в=133 угол в =угол d=133( из равенства соотвественных и накрест лежащих углов ) угол а= угол с= 47( из равенства соотвественных и накрест лежащих углов)