Зточки до прямої проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють13 см і 15 см.знайдіть відстань від точки до прямої, якщо різниця проекцій похилих на цю пряму дорівнює 4см. діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з основною трапеції кут а.знайдіть висоту трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції, дорівнює r.

1. расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к прямой. наклонные к прямой и этот перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника. с гипотенузами, равными 13см и 15см и катетами, равными х и х+4. второй катет - искомое расстояние - общий. тогда по пифагору можем написать: 13²-х² = 15²-(х+4)².   отсюда х=5см. искомое расстояние равно: √(169-25) = 12 см.

2. так как диагональ ас равнобокой трапеции авсd образует с боковой стороной cd угол асd, равный 90°, то большее основание трапеции ad   является диаметром описанной окружности и равно 2r. в прямоугольном треугольнике acd: sinα = cd/ad => cd=2r*sinα, а ac=2r*cosα. высота трапеции сн - это высота треугольника acd, опущенная из прямого угла и по свойству этой высоты, равна: ас*сd/ad или сн=4r²sinα*cosα/2r = 2rsinα*cosα. но по формуле 2sinα*cosα =sin2α. тогда ответ:

сн = rsin2α.

Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не измениться. если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).  если два треугольника имеют общий  угол, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих  этот угол.  отношение площадей подобных треугольников равны квадрату коэффициента подобия.   медиана треугольника делит его на две равновеликие части. медианы треугольника делят его на три   равновеликие части. средние линии треугольника площади s   отсекают от него треугольники площади медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.

1. у треугольников врн и врс имеется общая высота, проводимая из точки в (допустим, вт), тогда площади этих треугольников можно записать следующим образом: s(bcp)=1/2 hp*bt, s(phb)=1/2 * pc*bt 2. отношение площадей даст следующее соотношение: s(bcp)/s(phb)=hp/pc=18/24=3/4 3. треугольник bph подобен треугольнику dpc по 2-ум углам c k=3/4, тогда s(dpc)=s(bph)/k^2, т.к. площади подобных треугольников относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия; s(cpd)=32.  4. диагональ параллелограмма делит его на 2 равновеликих треугольника, тогда s параллелограмма = 2*(32+24)=112.