Можно ли покрыть прямой угол прямоугольными плитками размерами 1 x2 так чтобы никакие две из этих плиток не образовывали квадрата 2х2?

да можно и даже легко

из вершины в опустим на сторону ас равную 10 см высоту вн

тогда вн будет и медианой ( в равноб треугольнике высота, проведеная к основанию является медианой ) тогда ан=10/2=5 cм

через косинус острого угла прямоуг треугольника найдем ав ( гипотенузу в треугольнике авн)

косинус осторого угла равен отношению прилежащего этому углу катета (ан) и гипотенузы (ав)

сos а=ан/ав          соs 30=корень из 3 на 2

корень из 3 на 2=5/ ав

  корень из трех ав=10

ав=10 корней из 3 на 3

s=1/2 ав * ас * sin а = 1/2 * 10 * 10 корней из 3 на 3 * корень из 3на 2= 150/6=25 cм2

проведем высоты ak и ad к стороне bc. угол akd - это линейный угол двугранного угла, который по условию = 90 градусов.. нам нужно найти расстояние ad - гипотенузу треугольника akd. катеты ak и kd равны. ad=sqrt(ak^2+kd^2)=sqrt(2)*kd.

найдем kd.

kd=cd/sin c

cd равна а.

sin c=bl/bc

bc равна b

bl^2 = bc^2-cl^2

bl = sqrt(bc^2-cl^2)

- bl - высота, медиана и биссектрисса треугольника свd из вершины в.

cl=cd/2=a/2

bl = sqrt(b^2-(a^2)/4)

sin c=(sqrt(b^2-(a^2)/4))/b=sqrt(1-(a/2b)^2)

kd=a/sqrt(1-(a/2b)^2)

ad=(a*sqrt(2))/sqrt(1-(a/2b)^2)

вроде так.