Градусные меры двух углов четырехугольника, вписанного в окружность , равны 115 градусов и 63 градуса. найдите градусные меры остальных углов четырехугольника.

  1) если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180 ⇒ сумма данных углов не равна 180, значит даны не противолежащие углы, а прилежащие

  2) тогда 180 - 115 = 65 - третий угол

  3) 180 - 63 = 117 - четвертый угол

ответ: 117 и 65

 

 

 

 

 

 

  четырёхугольник можно вписать в окружность в том случае, если сумма противолежащих углов четырёхугольника  равна 180 градусов. по условию четырёхугольник вписан в окружность. значит и сумма противоположных углов равна 180. отсюда имеем:  

    115 + х = 180 ,   > х = 180 - 115   = 65 градусов. 

    63   +   х   = 180,   >   х = 180   -   63   = 117 градусов.    

следовательно, градусные меры остальных углов 4-угольника соответственно равны 65 и 117 градусов.   кроме того, в сумме градусные меры 4 углов 4-угольника 360 градусов, что говорит об истинности решения.    

                                                                                                        ответ: 65 и 117 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sinb=корень(1-cosb в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, tgb=корень(1-cosb в квадрате)/cosb=корень(1-144/169)/(12/13)=(5/13)/(12/13)=5/12, треугольник всн прямоугольный, ск=2,6, кн=х, сн=2,6+х, вс=сн/sinb=2,6+х/(5/13)=(33,8+12х)/5, вн=сн/ tgb=(2,6+х)/(5/12)=(31,2+12х)/5, вк-биссектриса треугольника всн, нк/ск=вн/вс, х/2,6=(31,2+12х/5)/(33,8+13х/5), 33,8х+13*х в квадрате=81,12+31,2х, 13*х в квадрате+2,6х-81,12=0, х в квадрате+0,2х-6,24=0, х=(-0,2+-корень(0,04+4*6,24))/2, х=(-0,2+-5)/2, х=2,4=кн, сн=ск+кн=2,6+2,4=5, вс=(33,8+12*2,4)/5=33,8+31,2/5=13=ав, площадь=ав*сн=13*5=65, можно проще , sinb=сн/вс=5/13, сн=5, вс=13

Кмνρ тоже параллелограмм тк км - средняя линия треугольника авс км=1/2ас км||ac, ρν -средняя линия треугольника адс, ρν=1/2 ас, ρν||ac. ⇒км||ρνю аналогично доказываем что кр||μν треугольники квм и рдν подобны треугольнику авс, значит их площадь равна четверти площади треугольника авс или 1/8 площади параллелограмма ( площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров) аналогично с треугольниками акр ирдν. т.е. сумма площадей этих треугольников равна 4·1/8=1/2 площади авсд ⇒ площадь kmnp=1/2 площади abcd равна 14,8: 2=7,4ответ 7,4