Вравнобедренном треугольнике abc медианы ap и сm проведённые к боковым сторонам, пересекаются в точке o. докажите равенство отрезков ao и oc. заранее, .

АС общая треугольник равнобедренный
АР И СМ медианы ⇒ВР=РС и ВМ=МА ⇒МА=РС у  ∠А и ∠С равны т.к ВА=ВС⇒ АО=ОС потому что ∠О общий и АС общая

Дано:

AD - высота  

AD = 14.4 дм  

sin C = 4/5  

Найти АВ и АС.  

Решение.  

Рассмотрим треугольник АВС. AD - высота к стороне ВС, отсюда угол ADB = углу ADC = 900.  

Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный, т.к. угол ADC - прямой.  

sin С = AD / AC (отношение противолежащего катета к гипотенузе), отсюда  

AC = AD / sin A = 14,4 : 4/5 = 18  

Рассмотрим треугольник АВС.  

Угол С = углу А, отсюда sin C = sin A = 4/5  

Найдем cos А.  

cos2A + sin2A = 1  

cos2A = 1 - sin2A = 1 - (16/25) = 9/25  

cos A = 3/5  

По свойствам равнобедренного треугольника (следствие теоремы косинусов):  

a = b / 2cosA, отсюда  

BC = AC / 2cosA = 18 / (6/5) = 15  

ответ: АС = 18 дм, АВ = ВС = 15 дм.

Для того чтобы определить угол между биссектриссой и высотой необходимо визуально нарисовать исходный треугольник ABC.  

Сначала проведём биссектрису угла B и обозначим её как ВТ. Из свойств биссектрисы известно, что она делит угол пополам, следовательно мы получили два угла ABT=TBC=25°

Теперь проводим высоту из угла В на сторону АС, обозначим её как ВН. Известно что угол AHB равен 90° , т.к.    высота проведенная из точки перпендикулярна стороне.  

Т.к. сумма углов треугольника АВН равна 180°, найдём угол АВН.  

АВН=180°-уголА - 90°=10°

Тогда зная углы АВН и АВТ легко найдём искомый угол НВТ,  

уг.АВТ-уг.АВН=25°-10°=15°

ответ:15°