Восновании прямой призмы abca1b1c1треугольник abc у которого угол c=90 градусов, ab=6 , угол b=60 градусов , угол aba1 =45 градусов . найдите площадь треугольника ab1c. 1)3корень15 2)4, 5корень15 3)6 корень10 4)8 корень5 площадь основания правильной призмы abcda1b1c1d1 равна 0, 5 см . высота призмы равна 9 см. найдите площадь сечения a1b1cd. 1)9см 2)1/2корень163 3)4, 5см 4)корень163 в основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2корень3 см и углом 60 градусов . меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 30 градусов. найдите длину большей диагонали призмы. 1)корень10 см 2)4 см 3)2корень10 см 4)6 см

1)проведем высоту, в обоих получившихяя треуг. высота равна пол гипотенузы высота есть биссектриса значит против угла получаем что оба треуг. равносторонние значит основание=√2, боковые стороны 0,5√2периметр равен √82)точкой пересечения медианы делятся в отношении 2: 1высота треугольника h = 10: 2*3=15cмоснование определим из тр-ка аоd, ao=13, do=5, ad = √13²-5²=√144=12ac=2ad = 12*2 = 24 смs = ac*h/2 = 15*24/2 = 180 cм²

окружность,описанная около прямоугольника.для начала находим радиус

у нас получился прямоугольник с известными сторонами, а значит мы можем найти гипотенузу.гипотенуза и будет диаметром,то есть двумя радиусами

по теореме пифагора находим гипотенузу(диаметр),получаем д=корень из (64+36)=10

диаметр это два радиуса следовательно ,чтобы найти радиус делим 10 на два=5 радиус равен 5

а дальше по формулам с=2пr   s=пr^2

длина окружности равна с=2*3,14*5=31,4

площадь круга равна s=3,14*25=78,5

 

если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие

s1 = (b + x)*h1/2; s2 = (a + x)*h2/2;

или, поскольку s1 = s2,

(b + x)/(a + x) = h2/h1;

чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на другой боковой стороне.

малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует

h2/h1 = (a - x)/(x - b);

поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.

итак, имеем уравнение для х

(b + x)/(a + x) =  (a - x)/(x - b);

x^2 - b^2 = a^2 - b^2;

x = корень((a^2 + b^2)/2);

подставляем численные значения, получаем

х = корень(24^2 + 7^2) = 25;