Впрямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза = 12 см. определить высоту, опущенную из прямого угла.

x^+x^=144 2x^=144 x^=72 x= 6под корнем2

Трапеция авсд, вс=9, ад=15, проводим среднюю линию трапеции мн, которая параллельна вс и ад,  точки о и р пересечение средней линии с диагоналями, для треугольника авс мо=средней линии треугольника (теорема фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне угла они отсекают равные отрезки) , т.е ав=мв, то ао=ос, мо=1/2вс =9/2=4,5, то же самое для треугольника всд, рн - средняя линия =1/2вс=9/2=4,5, средняя линия трапеции мн=(ад+вс)/2=(15+9)/2=12 ор (отрезок соединяющий середины диагоналей)=мн-мо-рн=12-4,5-4,5=3

Признаки параллельности прямых. 1. если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. доказательство: пусть о - середина отрезка ав. проведем он⊥b и продлим его до пересечения с прямой а. δоак = δовн по стороне и двум прилежащим к ней углам (ао = ов, так как о - середина ав, углы при вершине о равны как вертикальные, ∠оак = ∠овн по условию - накрест лежащие), значит ∠оак = ∠овн = 90°. два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит а║b. 2. если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. доказательство: ∠1 = ∠2 по условию - соответственные, ∠1 = ∠3 как вертикальные, значит ∠2 = ∠3. а эти углы - накрест лежащие. значит, прямые параллельны по первому признаку. 3. если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны. доказательство: ∠1  + ∠2 = 180° по условию - односторонние углы. ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, следовательно ∠1 = ∠3. а эти углы - накрест лежащие. значит, прямые параллельны по первому признаку.