Диагональ прямоугольника авсд равна, 16, угол свд равен а.найдите сторону вс,

рассматриваем треугольник всд - прямоугольный угс=90* угв=а   вд=16*

  cos a= bc / bd   bc=bd* cos a

1) докажите, что точки а1, b1, c1 и d1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата аbcd.рассмотрим треугольники, у которых общая вершина о, а основания - стороны квадрата авсд.а1в1, в1с1, с1д1 и д1а1 как средние линии этих треугольников параллельны основаниям а поэтому параллельны квадрату авсд. 2) найдите периметр четырехугольника a1b1c1d1. четырехугольник a1b1c1d1 имеет стороны, равные половинам сторон квадрата авсд и поэтому его периметр равен половине квадрата авсд и равен (4*10)/2 = 20  см.

Угол bad + угол cad = 180 град. 1/2 bad + 1/2 cad = 90 kad + kda = 90 adk = 180 - 90 = 90 по т. пифагора из тр-ка kad ad^2 = ak^2 + kd^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 ad = 15 т. к. онования параллелограмма параллельны, накрест лужащие углы равны (bka=kad и adk=ckd) ===> треугольники авк и cdk - равнобедренные. получается, что ав = вк, kc = cd. но при этом в параллелограмме ab = cd, то есть ав = вк = kc = cd отсюда вк = kc = 1/2 ad = 7,5 периметр: р = 2*(15 + 7,5) = 2 * 22,5 = 45 ответ: 45