Найдите острые углы прямоугольного треугольника авс, если известо , что биссектриса, проведенная из вершины острого угла, образует с противолижащей стороной углы 60 градусов и 120 градусов.

дан треугольник авс. пусть биссектриса вд образует два треугольника авд-прямоугольный угол а=90 и вдс

рассмотрим авд угол вда=60, значит угол два=90-60=30

так как вд-биссектриса, то угол в=30+30=60

в треугольнике авс угол с=90-угол в=90-60=30

 

 

 

 

 

 

 

Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60): 2=60° следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле герона s=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c -   стороны треугольника p - полупериметр р=8+8+8=24см р=24: 2=12см s=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 s ромба равна 32√3

1. что такое треугольник? (треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединённые отрезками) 2. сколько всего признаков равенства треугольников? (три) 3. какой треугольник называется остроугольным? (этот тот треугольник, у которого все углы меньше 90°) 4. сколько прямых углов может быть в треугольнике (только один) 5. возможно ли, что в треугольнике два угла равны по 100°? почему? (нет, невозможно, т.к. в треугольнике может быть только один тупой угол, а в данном треугольнике их два) 6. правильно, что если две стороны одного треугольника и угол между ними равны соответственно двум сторонам у углу между ними другого треугольнике, то эти треугольники равны? (да, это верно, по i признаку треугольники равны) 7. три угла одного треугольника равны трём углам другого. равны ли эти треугольники? (нет, данные треугольники не являются равными (они являются 8. три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника. равны ли данные треугольники? (да, они равны по iii признаку равенства треугольников) 9. является ли любой треугольник равнобедренный, если его любые два угла равны? а если две любые стороны? (и первое, и второе верно) 10. в треугольнике высота, проведённая к стороне, является биссектрисой. равнобедренный ли данный треугольник (да, равнобедренный).