Найдите радиус окружности описанной около равностороннего треугольника , если радиус окружносии вписанной в этот треугольник равен 12

в равностороннем треугольнике r = 2r

r = 2 x 12=24

 

 

Прямоугольный треугольник:   гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см угол =45, => катет - высота пирамиды х  = катету - (1/2) диагонали основания пирамиды х 4²=х²+х² 16=2х², х=2√2 d - диагональ основания =4√2, => следовательно сторона основания а=4 см, т.к. а²+а²=d². боковая грань пирамиды правильный треугольник стороны =4 см ha- апофема(высота боковой грани правильной пирамиды) ha=(a√3)/2, ha=2√3 sполн. пов=sбок+sосн sбок=(1/2)pосн  *ha sбок=(1/2)4*4*2√3=16√3 sбок=16√3 см²sполн. пов=16√3+16 sполн. пов=16(√3+1 )см² н=2√2 см

Обозначаем длина  меньшего  катета    треугольника через   a , гипотенуза будет 2a    (катет против угла 30 равен половине гипотенузы), а большой катет а√3   ; биссектриса   l =a√3 -3см . отрезки на большой катете пусть  x  и  y   считая со стороны прямого угла. x/y =a/2a  (свойство биссектрисы); {  x/y =1.2; x+y=a√3. x = a/√3. y   = 2a/√3  ; ******************* l =a√3 -3  > 0  ⇔ a  >   √3 . (a√3 -3)² =a² +(a/√3)²   (теорема пифагора);   3a² -6a√3 +9 =a² +a²/3; 5a² -18√3*a +27 =0 ; d/4 =(9√3)² -5*27 =81*3-5*27 =243 -135=108 =36*3 =(6√3)²  . a₁ = (9√3 +6√3)/5 =15√3 : 5 = 3√3.      a₂ = (9√3 -  6√3)/5 =3√3 : 5 =  (3/5*√3) < √3    не  решение   . l=a√3 -3 =3√3 *√3 -3 =9 -3 =6  (см)  . ответ   :   6  см  .