Большое основание равнобедренной трапеции равно 37 , боковая сторона равна 15 . косинус одного из углов трапеции равен 0, 8 . найдите меньшее основание трапеции.

в трапеции abcd большее основание обозначим как ad,меньшее-bc,высоту-bh.

нам дан cos угла а(или d)-так как этот угол острый(исходя из знака cos,при тупом угле он был бы с минусом).

рассмотрим прямоугольный треугольник abh.гипотенуза=15,cosа-8/10.найдем катет ah.

cosa=ah/ab.

8/10=x/15.

отсюда x=12.

меньшее основание =ad-два катета треугольника abh

bc=37-2*12=13.

вроде бы так.)

ответ:

2√21 см.; 2√61 см

объяснение:

дано: кмрт - параллелограмм, ∠кмр=2∠мкт,   мр=10 см,   мк=8 см.

найти кр и мт.

пусть ∠мкт=х°, тогда ∠кмт=2х°,   противоположные углы параллелограмма равны, сумма углов составляет 360°. составим уравнение:

х+х+2х+2х=360

6х=360

х=60.

∠мкт=60°

рассмотрим δмкт и найдем мт по теореме косинусов:

мт²=мк²+кт²-2*мк*кт-cos60°=64+100-160*0,5=164-80=84;

мт=√84=2√21 см.

из δкмр найдем кр по теореме косинусов:

кр²=км²+мр²-2*км*мр*cos120°=64+100-160*(-0,5)=164+80=244;

кр=√244=2√61 см

Да,  верно. если боковая сторона равна верхнему основанию, то диагональ ас является биссектрисой угла а (треугольник авс - равнобедренный, углы при основании ас равны). диагональ ас = 2*1*cos(a/2) основание ад = ас / cos (a/2) = 2*1*cos (a/2) / cos (a/2) = 2. вот варианты для проверки: для варианта а  =  60°. ас = 2*1*cos 30 = 2*1*(√3/2) =  √3. ad = ac / cos 30° =  √3 /(√3/2) = 2. для варианта а  =  45°. ас = 2*1*cos 22,5 = 2*1*( 0.92388) =  1.847759. ad = ac / cos 22,5° = 1.847759  /    0.92388  = 2.