Вравнобедренном треугольнике авс ( ав=вс) проведены медианы ам и ск, которые пересекаются в точке о. докажите что треугольник аок= треугольнику сом

дано:

тр авс - р/б (ас - основание)

ам, ск - медианы

ам ∩ ск = о

доказать:

тр аок = тр сом

доказательство:

1) т.к  тр авс - р/ б и ам и ск медианы по условию, то

        а) ак=кв=вм=мс 

        б) уг вас = уг вса (по св-ву углов при основании р/б тр)

2) тр акс = тр сма по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

        ас - общая сторона

      ак = см (по п.1а)

      уг кас = уг мса (по п.1б)

      следовательно, уг акс = уг сма и уг  аск = уг сам

3) уг мак = уг ксм, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,

а именно уг мак = уг вас - уг сам и

                                уг ксм = уг вса - уг аск

4) получили:

              ак = см (из п 1а)

            уг мак = уг ксм (из п 3)

            уг акс = уг сма  ( из п 2)

  следовательно, тр аок = тр сом по стороне и двум прилежащим к ней углам

     

Відповідь:

1757 жылдан Глазгодағы университетте механик болып жұмыс істеді. Онда ол Д.Папен (1647 – 1714) қазанын пайдаланып қаныққан бу температурасының қысымға тәуелділігін зерттеді. 1763 – 64 жылы Т.Ньюкоменнің (1663 – 1729) бу машинасының моделін кемелдендіре отырып, бу шығынын конденсаторды цилиндрден оқшаулау арқылы азайтуға болатындығын дәлелдеді. Осы идеяны басшылыққа ала отырып 1765 жылы тәжірибелік, ал 1768 жылы ең алғашқы бу машинасын құрастырды. Бұл бу машинасы Ньюкоменнің машиналарына қарағанда едәуір тиімді болды.

Пояснення:

Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.

Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.

Теорема 2. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 34).

Замечание. На основе теоремы 2 устанавливается теорема 3.

Теорема 3. Сумма любых двух внутренних углов треугольника меньше 180°.

Из последней теоремы вытекает теорема 4.

Теорема 4. Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Объяснение: