Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см, а плоский угол при вершине равен 60 градусов. найти объем пирамиды

v=1/3*s*h (где s- площадь основания пирамиды, h- высота ) . так как угол при вершине 60 , то осевое сечение проходящее через 2 боковых ребра и диагональ оснавания , это равносторонний треугольник , отсюда следует что диагональ основания равна боковому ребру = 4 см . рассмотрим оснавание пирамиды - это квадрат ( т.к на правильная ) . диагональ квадрата со стороной а = а корней из 2 . находим сторону ,она равна 2 корня из 2 . найдем h   по теореме пифагора (боковое ребро в квадрате - половинка диагонали в квадрате ) получаем 2 корня из 3  подставляем все в формулу : 1/3*a^2*h = 16 корней из 3/3

решим методом площадей. площадь трапеции с одной стороны равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции, а с другой половине произведения диагоналей трапеции на синус ула между ними.

1) высоту трапеции примем за h. по первой формуле: s=0,5(10+12)h=11h

2) диагонали равнобокой трапеции равны, а синус прямого угла равен 1. по второй формуле: s=0,5*d1*d2=0,5*(d^2)/ выразим d^2 по теореме пифагора из прямоугольного тр-ка, образованного высотой h, диагональю d и частью нижнего основания, длина которой равна 10+(12-10)/2=10+1=11 (см). итак, d^2=h^2+11^2. тогда s=0,5*d^2=0,5(h^2+121).

3) приравняем: 11h=0,5(h^2+121); => 22h=h^2+121; => h^2-22h+121=0; => (h-11)^2=0;

=> h-11=0; => h=11 (см)

поскольку треугольник авс равнобедренный, то углы у основания равны, это будут углы оаd и fсd

по условию мы знаем что углы aod и cfd равны, а так-же стороны ао и cf равны.

второй признак равенства треугольников гласит что если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

следовательно треугольники aod и cfd равны.

думаю что рисунок ты сможешь сделать сам. если нет - скажи я добавлю.