Периметры подобных треугольников относятся как 2: 3, сумма их площадей равна 260 кв. см. найдите площадь каждого из них.

так как периметры подобных треугольников относятся как 2: 3, то их площади относятся как 2²: 3²=4: 9,всего имеем 13 долей(4+9=13), зная сумму площадей получим

s₁=260*4/13=80см²,

s₂=260*9/13=180см²

 

 

 

любые две сходственные стороны тоже относятся как 2: 3, а площади подобных фигур относятся как квадраты этих сторон 4: 9- получается всего 4+9=13 долей. 260: 13=20 кв. см. на одну долю. s1=20*4=80, s2=20*9=180/

Проведем в параллелограмме abcd диагональ bd.   рассмотрим треугольники abd и cdb. 1) сторона bd — общая 2)∠abd=∠cdb (как  внутренние накрест лежащие  при ab∥cd и секущей bd) 3)  ∠adb=∠cbd (как внутренние накрест лежащие при ad∥bc и секущей bd) значит,  ∆abd= ∆cdb (по  стороне и двум прилежащим к ней углам).из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ab=cd, ad=bcи равенство соответствующих углов: ∠a=∠c. в пунктах 2) и 3) обосновано, что  ∠abd=∠cdb и  ∠adb=∠cb.следовательно, ∠abc=∠abd+∠cbd=∠cdb+∠adb=∠adc, то есть,  ∠b=∠d. что и требовалось доказать.

по условию

-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем ав

-одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем вс

-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем ас

кратчайшее расстояние между между двумя параллельными прямыми 

  - это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.

образованная плоскость (авс) перпендикулярна   ребру двугранного угла и плоскости   y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).

< вса -   линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)

следовательно ,  в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник авс со сторонами   ав =7 см (напротив угла 60 град) вс=  3 см и

  са= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)

тогда   по теореме косинусов

 

7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60

49= 9 +x^2 -6x*1/2 =  9 +x^2 -3x

x^2 -3x -40 =0

решим квадратное уравнение

d = 9+160=169   ;   √d=13 

x= )+-13)/2

x1=-5   не подходит , по смыслу х> 0

x2= 8 

 

ответ   8 см