Вычислите скалярное произведение векторов m и n если m=3 n=4 а угол между ними равен 135

Решение в

в прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

пусть данный прямоугольник авсd, точки к, м, н, т - соответственно середины ав, вс, сd, dа. 

соединим   последовательно точки  к,м,н и т

треугольники кат, квм, мсн   и нdт прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы:   км=мн=нт=тк. 

кмнт  - четырехугольник, все стороны которого равны  (признак ромба).

кроме того:   диагонали   кн║вс и мт║ав.  

в  прямоугольнике  стороны  пересекаются  под  прямым  углом,  ⇒ 

параллельные им диагонали ромба  кн и мт тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. 

четырехугольник кмнт - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника. 

Если диагональ равна стороне ромба - эта диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника. а, как известно, углы равностороннего треугольника также равны. значит, исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, угол равностороннего треугольника, образованного диагональю, равен 180: 3=60 градусов. то есть, каждый острый угол ромба равен 60 градусам. а тупые углы нашего  ромба состоят из 2х  углов равносторонних треугольников  , образованных диагональю ромба. следовательно, каждый тупой угол ромба равен 60х2=120 градусов.