Найти гипотенузу треугольника авс, если угол в=120 градусов, угол а=45 градусов, вс=8

против большего угла лежит большая сторона ⇒ сторона ac

по т. синусов

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

bc/sina=ac/sinb ⇒ ac=bc*sinb/sina

ac=8*sin120/sin45=8*(√3/2)/(√2/2)=(4√3)/(√2/2)=8√3/√2

 

Вчетырехугольник, значит, и в  трапецию,  вписать окружность можно тогда и  только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.  следовательно, ав+сd=ad+bc=20 в комментарии к условию указано, что трапеция равнобедренная.  следовательно. ав=сd=20: 2= 10  соединим точки касания окружности м и н.  опустим из в и с перпендикуляры вк и ср.  кр=вс= те= 6  ак=(аd-dc): 2=(14-6): 2= 4  по свойству отрезков касательной из одной точки  вм=во=ос=сн= 3  тогда ам=нd=10-3= 7  рассмотрим треугольники авк и вмт. они подобны, т.к. мн параллельна аd⇒.  мт: ак=вм: ва  мт: 4=3: 10  10 мт=12  мт=1,2  ен=мт  мн=мт+те+ен=8,6

Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к эго фризу)  итак, что мы имеем: треугольник авс, где угол а=90 градусов, и высота аd делит его на два прямоугольных треугольника.  начнем с того, что попроще: треугольник adb (угол d=90 градусов) , катет ad=12, гипотенуза ав=20, по теореме пифагора 20^2=12^2+db^2  таким образом, сторона db=16  теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:   cda, где угол d =90 градусов.  катет ad=12, катет dc=x, гипотенуза ac=y  по все той же теореме пифагора получаем:   y^2=12^2+x^2  теперь рассмотрим исходный треугольник авс  катет ав=20, катет ас=y (смотри выше) , гипотенуза св=x+16  по теореме пифагора получаем:   20^2+y^2=(x+16)^2 => y^2=x^2+32x+256-400 => y^2=x^2+32x-144  подставляем в уравнение y^2=12^2+x^2 выраженное значение y, получаем:   x^2+32x-144=12^2+x^2  32x=288  x=9  таким образом, гипотенуза вс=16+9=25  катет ас=15  косинус угла с равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т. е. cos c= ac/cb=15/25=3/5