Вцилиндр вписана правильная треугольная призма. площадь боковой поверхности призмы равна 5. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

поскольку призма вписана в цилиндр то высоты обоих h одинаковы. т. к. призма правильная, то площадь ее поверхности равна: далее площадь поверхности цилиндра равна: поскольку у обоих одинаковые высоты, то мы можем приравнять их сначала выразив высоты обоих.: теперь приравняем их: далее для описанной окружности около треугольника (основая призмы) с радиусом r, длина стороны равна: теперь мы можем подставить это вместо "a" в нашем равенстве:

 

решал быстро, возможны ошибки : )

1теорема: квадрат длины касательной (dc) = произведению длины                                секущей (da), проведенной из той же точки (у нас это d),                     на ее внешнюю часть (db).  2 теорема: угол между касательной (dc) и хордой (bc), проведенными из                      одной точки (у нас это с), = половине градусной меры дуги,                     заключенной между касательной и хордой. и вписанный угол вас = половине градусной меры той же легко заметить, что треугольник dlc окажется равнобедренным))

Пусть а -начало координат. ось х - ав ось у - перпендикулярно x в сторону с ось z- aa1 координаты точек d(0.5; 0; 1) e(0.25; √3/4; 1) b(1; 0; 0) b1(1; 0; 1) c(0.5; √3/2; 0) уравнение плоскости аde ax+by+cz=0 - проходит через начало координат. подставляем координаты точек 0.5а+с=0 0.25а+√3b/4+c=0 пусть а=4 тогда с= -2 b =4/√3 4x+4y/√3 -2z =0 уравнение плоскости всс1 она же вв1с аx+by+cz+d=0 a+d=0 a+c+d= 0 0.5a+√3b/2+d=0 c=0 пусть а =2 тогда d= -2 b= 2/√3 2x+2y/√3-2=0 косинус искомого угла равен (8+8/3)/√(16+16/3+4)/√(4+4/3)=(32/3)/√(76/3)/√(20/3)=32/√(76*20)=8/√95 синус равен √(1-64/95)=√(31/95) тангенс √31/8