Доведіть що бічне ребро правильної чотирикутної піраміди перпендикулярне до однієї з діагоналей основи

Пусть треугольник авс, ас - гипотенуза, < b = 90 градусов, < a меньше < c на 38 градусов. < a+< c= 90 < a+< a+38 =90 2< a = 90-38 2< a =52 < a=52/2 < a=26 < c = 26+38 = 64 пусть bk -биссектриса, bm - высота. нам надо найти < kbm рассмотрим треугольник akb. в нем < bak = 26, < abk = 90/2 =45, тогда  < akb = 180 -(26+45)= 180 -71=109 тогда < bkm = 180 - < akb, как смежный с < akb < bkm = 180 - 109 = 71 рассмотрим треугольник bmk. < bmk =90, т.к. вм - высота, < bkm = 71, тогда  < kbm = 90 - < bkm = 90 -71 =19 - это искомый угол между биссектрисой и высотой прямого угла.    

Биссектриса делит угол, из которого выходит, пополам. от сюда, можно узнать что углы ∠abd и ∠dbc=80/2=40° рассмотрим треугольник abd, в нем мы знаем два угла: adb и abd. зная два угла в треугольнике можно найти третий угол, т. к. сумма углов в треугольнике равна 180°. тогда: 180°-(40°+120°)=20°. т. е. угол ∠dab = 20°; теперь рассмотрим треугольник abc, в нем мы теперь знаем два угла: ∠a (равен углу ∠dab ) и угол ∠b, отсюда можно найти третий угол ∠c: 180°-(20°+80°)=80°. рассмотри треугольник dbc, в нем нам известны два угла ∠dbc и ∠c, найдем третий угол: 180°-(40°+80°)=60°. ответ: в треугольнике cbd углы: ∠cbd=40°, ∠c=80°, ∠cdb=60°.