1)радиус окружности описанной около основания правильной четырёхугольной пирамиды=3*корень из 2(сма апофема=10 см. найти площадь боковой поверхности пирамиды.

сторона основания:   3\sqrt{2} * 2 = 6\sqrt{2}

pосн = 4*  6\sqrt{2}= 24\sqrt{2}

sбок =  24\sqrt{2}* 10 / 2 = 120 см2

4х²+25у²+16х-50у-59=0  данная кривая представляет собой окружность, найдём её центр и радиус. сгруппируем переменные: (4х²+16х+16))+(25у²-50у+25)-41-59=0 ((2х)²+2·2х·4+4²)+((5у)²-2·5у·5+5²)-100=0 (2х+4)²+(5у+5)²=100    (100=10²) 2х+4=0          5у+5=0 2х=-4             5у=-5 х=-2                 у=-1 о(-2; -1) -центр окружности с радиусом r=√100=10 на координатной плоскости начертите окружность радиуса 10 с центром о(-2; -1)

можно решать разными способами.

ниже предложены два с  самыми простыми, на мой взгляд, вычислениями. 

1)

формула медианы треугольника

м=0,5•√(2a²+2b²-c²). где а и b стороны, между которыми проведена медиана, с - сторона, к которой она проведена. 

обозначим треугольник авс, ав=вс=10,  ас=х, медиана ам=√153

√153=0,5•√(200+2x² -100)

возведя обе части уравнения в квадрат, получим

153= 0,25•(100+2х²) откуда

153: 0,25=100+2х²

2х²=512⇒

х²=256 

х=16 

вн - медиана, ⇒ан=сн=8

по свойству медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию, вн - его высота. ⇒

∆ авн прямоугольный. 

по т.пифагора ( или заметив, что ∆ авн - египетский) находим длину медианы  вн=6.

или 

2) 

продлим медиану ам на её длину до точки е, соединим в и с с т.е. четырехугольник авес - параллелограмм ( по признаку: диагонали в т.пересечения делятся пополам). 

по свойству параллелограмма 

d²+d²=(2•(a²+b²),  где d и d - диагонали параллелограмма, , а и b - его стороны. 

вс²+ае²=2•(ав²+ас²) 

ае=2•√153 ⇒

100+612=2•(100+ас²)  ⇒

ас=16

медиана вн находится, как в первом решении.