Даны точки а (-1; 3; 2) и в (5; -1; 4запишите координаты точек симметрично 1)относительно начала координат.2)плоскости yz 3)оси x №2) параллельный перенос в пространстве задан формулами x штрих=x+3 y штрих=y-2 z штрих=z-4 а)в какую точку при таком переносе переходит точка а 2; 1; -1) б)какая точка при таком переносе в точку в (4; 3; -1) №3 дан треугольник авс с вершинами в точках а(7; 3; -2), в(1; 3; 6), с(0; 0; -1).докажите, что треугольник авс-равнобедренный и укажите его основания

  (х  –  2)  (3х3  +  ах2  –  bх  +  1)  =  3х4  +  ах3  –  bх2  +  х  –  6х3  –  2ах2  +  2bх  –  2  ==  3x4  +  (a  –  6)  x3  –  (b  +  2a)  x2    +  (1  +  2b)  x  –  2.

наподоби

проведем ан - биссектрису угла а.   тогда < ahc=180-2α (по сумме внутренних углов треугольника),   < ahв=180-(180-2α) = 2α (как смежные углы). отметим, что нм - высота равнобедренного треугольника анс. проведем   кн параллельно ас.  

kh = dm, так как dkhm - прямоугольник. тогда из треугольника вкн:  

кн=вн*sin(90-α) = bh*cosα. (так как < khb=< c = α).  

итак, dm= bh*cosα.   в треугольнике авн по теореме синусов:

bh/sin(< bah)=ab/sin(< ahb). или bh/sinα=ab/sin2α.   => ab=bh*sin2α/sinα.

но по формуле двойного угла sin2α = 2sinα*cosα   =>

ав=bh*2sinα*cosα/sinα = bh*2*cosα.

dm/ab=bh*cosα/bh*2*cosα =1/2.   => dm=2ab, что и требовалось доказать.

пошаговое объяснение: нам известен отрезок на который опирается известный угол. поэтому легко построить окружность описанную около искомого треугольника (для этого можно , например, на луче заданного угла взять точку из которой засечь на другом луче точку удаленную от первой на расстояние равное данному отрезку, а потом около треугольника описать окружность. последнее построение -стандартное). биссектриса делит дугу на которую опирается отрезок пополам. середина дуги находится как точка пересечения перпендикуляра из середины отрезка с окружностью. пусть середина дуги точка е. строим точку д делящую   отрезок на два заданных. проводим ед до пересечения с окружностью. точка пересечения - третья вершина   искомого треугольника.