Боковая сторона трапеции равна 3 а один из прилегающих к ней углов равен 30гр-сов.найти площадь трапеции если ее основания равны 3 и 9

проведем высоту. получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого - боковая сторона трапеции ( 3 см ). один из углов в этом треугольнике - 30° ( по условию ), против него лежит наша высота. в прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы => высота равна 3 / 2 = 1,5 см.

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

s = 1,5 * (3 + 9)/2 = 1,5 * 6 = 9 см  ²

Сначала найдём гипотенузу по теореме пифагора: a^2+b^2=c^2, c=√a^2+b^2, а так как треугольник равнобедренный, то катеты равны между собой, = √64+64=√128=8√2 см. в равнобедренном треугольнике, высота, опущенная на основу, является и биссектрисой, и медианой. высота делит прямоугольный треугольник на ещё 2 равных прямоугольных треугольника. в этих малых треугольниках катетами являюся половина гипотенузы и высота. а катет большого треугольника — гипотенузой малого. значит все также по теореме пифагора: а^2=h^2+(c/2)^2. h = √a^2-(c/2)^2=√64-32=√32=4√2 см.

если известны все три стороны треугольника abc, то формула площади треугольника по трем сторонам: s=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

где: p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

  периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2. формула полупериметра: p=(a+b+c)/2.

решение:

p=(2cм+4√3см+2√7см)/2=7,1см

s=√7,1*(7,1-2)*(7,1-4√3)*(7,1-2√7)= √7,1*5,1*0.1718*1.8= √11,2=3,346=3,35 см²

ответ: s=3,35 см²

рисунок в