Вравнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна сторона равна 12 см, а другая 4 корней из 3 см. а)чему равно основание этого треугольник? б)найдите угол при основании? !

в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона , основание 12

проводим выоту=медиане=биссектрисе, 

высота = корень(боковая сторона в квадрате - 1/2 основания в квадрате)_ =

= корень (48 -36) =2 х корень3

высота в два раза меньше гипотенузы (боковой стороны) значит противоположный угол =

30

угол при основании=30

а)   как мы знаем, напротив наибольшего угла лежит наибольшая сторона, =>   12 - это основание прямоугольника ( двух тупых углов в треугольнике быть не может).

 

б) стороны при основании равны, т. к.   это равнобедренный треугольник. найдём тупой угол по теореме косинусов.    

обозначим косинус тупого угла за х.

 

 

 

 

 

по формулам косинус ( 180 - х ) = - кос х 

 

косинус х = 1/2 ( 60 градусов)    =>   тупой угол равен   180-60 = 120 градусов.

 

тупой угол найден. теперь проще простого:

 

обозначаем искомый угол за х

 

180 = 120 + 2х

 

60 = 2х

 

х = 30.

 

: )

 

 

так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса. 

vшар = (4пи*r^3)/3

vконус = (пи*h*r^2)/3 , где h - высота, r - радиус основания. 

sбок = пи*r*l (l - длина образующей)

soсн = пи*r^2 

l выразим через высоту и радиус основания. 

l^2 = r^2 + h^2

l = корень(r^2 + h^2)

sбок = 2soсн

пи*r*l = 2пи*r^2

вместо l подставим  корень(r^2 + h^2)

корень(r^2 + h^2)*пи*r = 2пи*r^2

сократим пи и r

корень(r^2 + h^2) = 2r

возведем в квадрат:

r^2 + h^2 = 4r^2

3r^2 = h^2

r = h/корень3 подставим это в формулу  vконус = (пи*h*r^2)/3 и приравним ее к vшар =  (4пи*r^3)/3

(4пи*r^3)/3 =  (пи*h*(h^2/3))/3

4пи*r^3 = пи*h^3/3

сократим пи и домножим на 3

12r^3 = h^3

h = (кубический корень12)*r

ответ:   (кубический корень12)*r

Теорема. признак равнобедренного треугольника. если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. доказательство. докажем этот признак. пусть в треугольнике два угла равны. тогда равны и стороны, лежащие против этих углов. действительно, если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то угол, лежащий против нее, будет больше угла, лежащего против другой стороны, а это противоречит условию (тому, что данные углы равны) . итак, в треугольнике две стороны равны, т. е. треугольник – равнобедренный.