Найдите угол a в четырёхугольнике abce, если bc||ae, угол abe=60 градусов, угол cbe=50 градусов.

угол в состоит из двух углов: аве и све. значит угол в = угол аве+ угол све = 50+60=110

так как вс|| ае то ав является секущей при этих параллельных ппрямых ,

  угол а и угол в односторонние углы при параллельных вс и ае и секущей ав;  

значит угол а + угол в= 180 градусов ;

угол а = 180-110= 70 градусов

По свойству отрезков касательных к окружности  ,проходящих через одну точку,имеем,что углы,которые они образуют с прямой,проходящей через эту точку и центр окружности равны. соединим центр окружности с вершинами тупого и острого углов. получаем прямоугольный треугольник с прямым углом в центре окружности,поскольку сумма углов,прилежащих к боковой стороне,равна 180(острые углы треугольники - углы при биссектрисах острого и тупого углов трапеции). h треуг=r.(через т.пифагора доказывается среднее геом.проекций катетов на гип.) r=v(25*4)=10. в трапеции 2r=h,а в прямоуг.трап. ещё и h=меньшая боковая  следовательно,боковая 2*10=20. значит,суммы противоположных 29+20=49. окружность касается боковой стороны в серединах, значит,части 10 и 10. по св-ву отрезков касательных,получаем,меньшая - 14, большая - 35 s=(35+14)\2*20=490 ответ: 490

  решение данной основано на теореме об угле, образованного пересекающимися . такой угол равен половине суммы дуг, заключенных между его сторонами. рисуем окружность. произвольно чертим хорды с учетом на то, что отношение двух дуг = 1: 3. тогда составляем уравнение   60 градусов = (1х+3х)/2 где 1 и 3 -  заданные условием части; х - градусная мера 1 части. отсюда х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера  меньшей дуги ас 30  градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги дв проверяем правильность решения: на дугу в 30 градусов опирается вписанный  угол в, который равен = 1/2 дуги ас равной  30  => угол в = 15 на дугу в 90 градусов опирается угол в = 1/2 дуги дв равную    90    =>   угол д = 45 следовательно сумма углов треугольника аов = 45+15+120 =180, где о центр пересечения хорд решена ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.