1)основанием пирамиды kabcd является прямоугольник abcd со сторонами 6 и 8. ребро kd перпендикулярно плоскости основания и равно 4. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью acp, где p -середина kd. 2) высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 3, апофема образует с плоскостью основания угол 60. найдите площадь боковой поверхности пирамиды,

1. за т піфагора

  ac²=cd²+ad²

  ac²=6²+8²

  ac²=36+64

  ac²=100

  ac=10

2.. за т піфагора

  pc²=cd²+pd²

  pc²= 6²+2²

  pc²=36+4

  pc²=40

  pc=2√10

3.. за т піфагора

ac²=pc²+ap²

10²=(2√10)²+ap²

ap²=100-40

ap²=60

ap=2√15

4.s=ab÷2

  s=(2√10+2√15)÷2

  s=10

Aa₁ =  bb₁ =cc₁ =dd₁ = h=  48 ; ad=36 ; ab =29 ; bd =25. s(ab₁c₁d)  --> ? проведем   be⊥  ad и  e соединим с   b₁  ⇒b₁e  ⊥  ad (теорема трех перпендикуляров) s(ab₁c₁d) = ad*b₁e    . s(abd) =√p(p-a)(p-b)(p-c)  ; p =(a+b+c)/2 =(36  + 29 +25)/2 =45  ; s(abd) =√45(45-36)(45-29)(45-25) =√9*5*9*16*20 = 360  ; s(abd) =0,5*ad*be  ;   360 = 0,5*36*be  ⇒be  =  20  . из   δebb₁     b₁e =√(be²+ bb₁²) =√(20² +48²) =√(( 4*5)² +( 4*12)²)=4√(5² +12²) = 4*13 =52   . s(ab₁c₁d) = ad*b₁e =  36*52=1872. ответ:   1872 .

Нужно найти сначала координаты вершины в.  точка м делит отрезок вс пополам, поэтому их можно найти из векторного соотношения:   см = мв (оба - векторы)  или  xm-xc = xb - xm => xb = 2*xm-xc  ym-yc = yb - ym => yb = 2*ym-yc  zm-zc = zb - zm => zb = 2*zm-zc  точка n делит отрезок ас пополам, поэтому  xn = (xa+xc)/2; yn = (ya+yc)/2; zn = (za+zc)/2.  ну, и наконец, длина отрезка bn - по известной формуле: bn = корень((xn-xb)²+(yn-yb)²+(zn-zb)²)