Правильный треугольник abc проецируется в прямоугольный треугольник abc1. найдите угол между плоскостями этих треугольников хотя бы рисунок сделайте!

сделаем рисунок к . 

так как правильный треугольник проецируется на плоскость, то проекции его равных сторон равны между собой.на рисунке это на=нспо условию ⊿  анс - прямоугольный. следовательно, он равнобедренный, а его гипотенуза ас совпадает со стороной ас δ  авс.

пусть сторона правильного треугольника равна а.тогда гипотенуза  ⊿ анс равна а.найдем катеты на и нс по теореме пифагора. пусть катеты равны ха²=2х²х²=а²/2х=а: √2=а√2: √2*√2=а√2): 2искомый угол - это угол между высотой нм⊿  анс и высотой вмδ  авс.так как нм высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она является и его медианой и равна половине гипотенузы ас. нм=ам=ас: 2нм=а: 2вм- высота правильного треугольника авс со стороной а и равна а√3): 2вн² =(а√3): 2)²-(а/2)² вн² = 3а²: 4²- а²: 4 =2а²: 4вн=а√2): 2sin вмн=а√2): 2}: (а√3): 2)sin вмн= √2 : √3=√2/3=0,816554°  < вмн< 55°

сторона   правильного треугольника   b

высота в правильном треугольнике h1=b√3 /2

гипотенуза прямоугольного   треугольника   b

высота в прямоугольном   треугольнике  h2=b/2

угол между плоскостями этих треугольников - обозначим < h

это   линейный угол между высотами   h1, h2

cos< h=h2/h1=b/2 /  b√3 /2 = 1/√3

< h = arccos  1/√3   =54.74 = 55 град

 

чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура.  у квадрата:

все углы прямые, то есть, равны 90°; все стороны, как и углы, равны; диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

при этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. обозначим квадрат  abcd, точку пресечения его диагоналей  o. как видно на рисунке 1, пересечение линий  ас  и  вd  равнобедренный треугольник  аов, в котором стороны  ао=ов, углы  оав=аво=45°, а уголаов=90°. тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота  ое  полученного равнобедренного треугольника  аов.

Aa₁ =  bb₁ =cc₁ =dd₁ = h=  48 ; ad=36 ; ab =29 ; bd =25. s(ab₁c₁d)  --> ? проведем   be⊥  ad и  e соединим с   b₁  ⇒b₁e  ⊥  ad (теорема трех перпендикуляров) s(ab₁c₁d) = ad*b₁e    . s(abd) =√p(p-a)(p-b)(p-c)  ; p =(a+b+c)/2 =(36  + 29 +25)/2 =45  ; s(abd) =√45(45-36)(45-29)(45-25) =√9*5*9*16*20 = 360  ; s(abd) =0,5*ad*be  ;   360 = 0,5*36*be  ⇒be  =  20  . из   δebb₁     b₁e =√(be²+ bb₁²) =√(20² +48²) =√(( 4*5)² +( 4*12)²)=4√(5² +12²) = 4*13 =52   . s(ab₁c₁d) = ad*b₁e =  36*52=1872. ответ:   1872 .