Стороны треугольника относятся как 4 5 6 а периметр треугольника образованого его средней длиной равна 30 см.найдите среднии линии треугольника

пусть коэф.пропорц. -х,тогда первая сторона-4х,вторая-5х,третья-6х     4х+5х+6х=30   15х=30 х=2   4*2=8см-первая сторона-,5*2=10см -вторая,6*2=12см-третья ,значит первая средняя линия-1/2*8=4cм,вторая-1/2*10=5см,третья-1/2*12=6cм

А). высота пирамиды по пифагору: so=√(sb²-bo²) = √(25-81/4) =√19/2.рассмотрим треугольник aso и секущую fc в нем. по теореме менелая имеем: (af/fs)*(sk/ko)*(oc/ca)=1. подставим имеющиеся значения, приняв отрезок ок за х: (1/4)*((√19/2-х)/х)*(1/2)=1. отсюда х=√19/18. заметим, что точка к - пересечение прямых fc и so. итак, ко=√19/18. тогда в треугольнике кео: tg(< keo)=ко/ео=ко/(во-ве)=(√19/18)/(1/2)=√19/9. в треугольнике osd тангенс угла sdo: tg(sdo)=so/od или tg(sdo)=(√19/2)/(9/2)=√19/9. итак, в треугольнике eqd углы qed и qdo при основании равны, a < qdo=< sbd в равнобедренном треугольнике вsd. следовательно, треугольники вsd и eqd подобны и eq параллельна bs. прямая eq принадлежит плоскости cef, значит плоскость cefпараллельна ребру bs, что и требовалось доказать. б). треугольники вsd и eqd подобны (доказано выше), поэтомуeq/bs=de/db, отсюда eq=bs*de/db или eq=5*5/9=25/9.тогда в равнобедренном треугольнике eqd высота  qh=√(eq²-(od/2)²) или qh=√475/18=5√19/18 ≈ 1,2. 

Авсд - прямоугольник,   ам⊥ пл. авсд   ⇒   ам⊥ав и ам⊥ад . мв=15, мс=24, мд=20 так как мв - наклонная, а ам⊥ав , то ав - проекция наклонной мв на пл. авсд. причём, ав⊥вс. по теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная мв⊥вс   ⇒   δмвс - прямоугольный, ∠мвс=90°   ⇒ по теореме пифагора :   вс²=мс²-мв²=24²-15²=  351 ,   вс=√351 . ад=вс=√351 . аналогично, можно доказать, что мд⊥сд   (сд⊥ад , ад - проекция мд   ⇒   мд⊥сд) . δмдс - прямоугольный ,  ∠мдс=90° . сд²=мс²-мд²=24²-20²=176 ,   сд=√176 . ав=сд=√176 . δамв:   ∠мав=90° ,   ам²=мв²-ав²=15²-176=225-176=49 . ам=√49=7 .